Практическая работа №3. Двоичное представление информации
В двоичной системе счисления используются всего две цифры 0 и 1. Другими словами, двойка является основанием двоичной системы счисления. (У привычной для нас десятичной системы основание 10).
Чтобы научиться понимать числа в двоичной системе счисления, сначала рассмотрим, как формируются числа в привычной для нас десятичной системе счисления.
В десятичной системе счисления мы располагаем десятью знаками-цифрами (от 0 до 9). Когда счет достигает 9, то вводится новый разряд (десятки), а единицы обнуляются и счет начинается снова. После 19 разряд десятков увеличивается на 1, а единицы снова обнуляются. И так далее.
Когда десятки доходят до 9, то потом появляется третий разряд – сотни.
Двоичная система счисления аналогична десятичной, за исключением того, что в формировании числа участвуют всего лишь две знака-цифры: 0 и 1. Как только разряд достигает своего предела (т.е. единицы), появляется новый разряд, а старый обнуляется.
Попробуем считать в двоичной системе:
0 – это ноль 1 – это один (и это предел разряда) 10 – это два 11 – это три (и это снова предел) 100 – это четыре 101 – пять 110 – шесть 111 – семь и т.д.
Перевод десятичного числа в двоичное и обратно
Может потребоваться перевести десятичное число в двоичное. Один из способов – это деление на два и формирование двоичного числа из остатков. Например, нужно получить из числа 25 его двоичную запись. Поделим число 25 на 2 с остатком (в столбик).
25 / 2 = 12 (1 остаток)
12 / 2 = 6 (0 остаток)
6 / 2 = 3 (0 остаток)
3 / 2 = 1 (1 остаток)
1 / 2 = 0 (1 остаток)
Собираем остатки вместе, начиная с конца: 11001. Это и есть число 25 в двоичном представлении.
Чтобы перевести число из двоичной в десятичную, необходимо провести параллель с десятичной системой. Как мы «читаем» число 573? Пятьсот (пять сотен, то есть 5*100=5*10*10) семьдесят (семь десятков, то есть 7*10) три (то есть 3*1).
Аналогичная схема действует и для чисел в двоичной системе. Рассмотрим пример перевода числа 1011 из двоичной в десятичную систему счисления: 1*1 + 1*2 + 0*2*2 + 1*2*2*2=1+2+0+8=11.
Таблицы чисел в двоичной системе счисления
10-я | 2-я |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 10 |
3 | 11 |
4 | 100 |
5 | 101 |
6 | 110 |
7 | 111 |
8 | 1000 |
9 | 1001 |
10 | 1010 |
11 | 1011 |
12 | 1100 |
13 | 1101 |
14 | 1110 |
15 | 1111 |
16 | 10000 |
Практикум: Пример 1. Перевести 2610 в двоичную систему счисления. А10->А2 Решение:Ответ: 2610=110102 Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в другую. Правило перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием q:
1. Последовательно выполнять умножение исходного числа и получаемых дробные части на q до тех пор, пока дробная часть не станет равна нулю или не достигнем требуемую точность.2. Полученные при таком умножении целые части - числа в системе счисления q - записать в прямом порядке (сверху вниз).
Пример 2. Перевести 26,2510 в двоичную систему счисления. А10>А2 Решение:Ответ: 26,2510=11010,012 Пример 3. Перевести число 101,012 из двоичной системы счисления в десятичную. Решение:
2 1 0 -1 -21 0 1, 0 1 2 = 1*22 + 0*21 + 1*20+0*2-1+1*2-2 =4+0+1+0+0,25=5,2510
Ответ: 101,012 = 5,2510
