Оглавление:
- 1 Ответы (решебник) к учебнику по Информатике — 8 класс, параграф 1.1 — Босова Л.Л., Босова А.Ю., задания 1-24
- 1.1 Глава 1. Математические основы информатики
- 1.2 §1.1.Системы счисления ГДЗ, Информатика 8 класс Босова ответы на «Вопросы и задания»
- 1.3 Задание 2. Найдите дополнительную информацию об унарной, позиционных и непозиционных системах счисления.
- 1.4 Задание 3. Цифры каких систем счисления приведены на рисунке 1.1?
- 1.5 Задание 4. Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.
- 1.6 Задание 5. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?
- 1.7 Задание 6. Запишите в развёрнутой форме числа:
- 1.8 Задание 7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:
- 1.9 Задание 8. Укажите, какое из чисел 1100112, 1114, 358 и 1B16 является:
- 1.10 Задание 9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите их десятичный эквивалент.
- 1.11 Задание 10. Верны ли следующие равенства?
- 1.12 Задание 11. Найдите основание x системы счисления, если:
- 1.13 Задание 12. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную.
- 1.14 Задание 13. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную.
- 1.15 Задание 14. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.
- 1.16 Задание 15. Заполните таблицу.
- 1.17 Задание 16. Выполните операцию сложения над двоичными числами:
- 1.18 Задание 17. Выполните операцию умножения над двоичными числами:
- 1.19 Задание 18. Выполните операцию вычитания:
- 1.20 Задание 19. Расставьте знаки арифметических операций, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе.
- 1.21 Задание 20. Вычислите выражения:
- 1.22 Задание 21. Какими преимуществами и недостатками обладает двоичная система счисления по сравнению с десятичной?
- 1.23 Задание 22. Разработайте таблицы сложения и умножения для восьмеричной системы счисления.
- 1.24 Задание 23. Постройте граф, отражающий разновидности систем счисления.
- 1.25 Задание 24. Подготовьте небольшое сообщение об одной из систем счисления когда и где применялась, какие символы использовались
Ответы (решебник) к учебнику по Информатике — 8 класс, параграф 1.1 — Босова Л.Л., Босова А.Ю., задания 1-24
Глава 1. Математические основы информатики
§1.1.Системы счисления ГДЗ, Информатика 8 класс Босова ответы на «Вопросы и задания»
Задание 2. Найдите дополнительную информацию об унарной, позиционных и непозиционных системах счисления.
В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак (цифра) в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам; развита была такая нумерация индусами и имела неоценимые последствия в истории человеческой цивилизации.
К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.
В непозиционных системах счисления величина, обозначающая цифру, не зависит от положения в числе. К тому же, система может накладывать ограничения на расстановку цифр, например, чтобы цифры располагались по убыванию.
Унарная система счисления – это система счисления, в которой для записи чисел используется только один знак – 1 («палочка»). Следующее число получается из предыдущего добавлением новой 1; их количество (сумма) равно самому числу.
Именно такая система применяется для начального обучения счету детей (можно вспомнить «счетные палочки»).
Другими словами, использование именно унарной системы оказывается важным педагогическим приемом для введения детей в мир чисел и действий с ними.
Задание 3. Цифры каких систем счисления приведены на рисунке 1.1?
Приведены знаки, которые используются для записи чисел в следующих системах счисления:
— древнеегипетской,
— вавилонской,
— майя,
— римской,
— старославянской,
— двоичной,
— троичной,
— восьмеричной,
— десятеричной,
— шестнадцатеричной.
Задание 4. Объясните, почему позиционные системы счисления с основаниями 5, 10, 12 и 20 называют системами счисления анатомического происхождения.
Сначала люди считали всё на пальцах и это было удобно. Система счисления с основанием 5 – это число пальцев на одной руке. После стало не хватать пальцев на одной руке и начали использовать обе руки. Так появилась 10-ричная система счисления. 20-ричная система появилась, когда не хватало пальцев на руках и стали использовать пальцы ног.
12-ричная система счисления появилась после 10-тичной из-за её удобства. 12 – это количество фалангов на 4-ёх пальцах – указательном, среднем, безымянном и мизинце. Большой не считаем, так как у него третий фаланг скрыт в ладони. Также 12 является делителем 3 и 4.
Задание 5. Как от свёрнутой формы записи десятичного числа перейти к его развёрнутой форме?
Необходимо умножить цифры числа на «веса» разрядов и сложить полученные произведения.
Задание 6. Запишите в развёрнутой форме числа:
а) 143,51110 = 1 · 103 + 4 · 102 + 3 · 101 + 5 · 10-1 + 1 · 10-2 + 1 · 10-3 б) 1435118 = 1 · 85 + 4 · 84 + 3 · 83 + 5 · 82 + 1 · 81 + 1 · 80 в) 14351116 = 1 · 165 + 4 · 164 + 3 · 163 + 5 · 162 + 1 · 161 + 1 · 160 г) 1435,118 = 1 · 83 + 4 · 82 + 3 · 81 + 5 · 80 + 1 · 8-1 + 1 · 8-2
Задание 7. Вычислите десятичные эквиваленты следующих чисел:
172₈ = 1×8²+7х8¹+2х8⁰ = 64+56+2 = 122₁₀ 2EA₁₆ = 2×16²+14×16¹+10×16⁰ = 512+224+10 = 746₁₀ 101010₂ = 1×2⁵+0x2⁴+1×2³+0x2²+1×2¹+0x2⁰ = 32+8+2 = 42₁₀ 10,1₂ = 1×2¹+0x2⁰+1×2⁻¹ = 2+1/2 = 2,5₁₀ 243₆ = 2×6²+4×6¹+3×6⁰ = 72+24+3 = 99₁₀
Задание 8. Укажите, какое из чисел 1100112, 1114, 358 и 1B16 является:
Переведём все числа в десятичную систему счисления:
1100112 = 5110
1114 = 2110
358 = 2910
1B16 = 2710
а) Наибольшее: 1100112
б) Наименьшее: 1114
Задание 9. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 123, 222, 111, 241? Определите их десятичный эквивалент.
Минимальное основание – 5. Это пятеричная система счисления, так как в записи у одного из чисел присутствует цифра 4. 1235 = 1*25 + 2*5 + 3*1 = 3810
2225 = 6210
1115 = 3110
2415 = 7110
Задание 10. Верны ли следующие равенства?
Чтобы проверить, верны ли равенства, переведем все числа в десятичную систему счисления и сравним.
а) 334 = 217
334 = 3 ∙ 41 + 3 ∙ 40 = 12 + 3 = 1510
217 = 2 ∙ 71 + 1 ∙ 70 = 14 + 1 = 1510
15 = 15, значит равенство 334 = 217 — верно
б) 338 = 214
338 = 3 ∙ 81 + 3 ∙ 80 = 24 + 3 = 2710
214 = 2 ∙ 41 + 1 ∙ 40 = 8 + 1 = 910
27 > 9, значит равенство 338 = 214 — неверно
Ответ: равенство под а) верно, а под б) неверно, значения не равны друг другу.
Задание 11. Найдите основание x системы счисления, если:
Запишем развернутую форму числа с неизвестным основанием и приравняем его ко второму.
а) 14х = 910 14х = 1 ∙ x1 + 4 ∙ x0 = x + 4 x + 4 = 9 x = 9 − 4 x = 5 б) 2002х = 13010 2002х = 2 ∙ х3 + 0 ∙ х2 + 0 ∙ х1 + 2 ∙ х0 = 2 ∙ х3 + 2 2 ∙ х3 + 2 = 130 2 ∙ х3 = 130 − 2 2 ∙ х3 = 128 х3 = 128 / 2 х3 = 64 х = 4
Задание 12. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную.
а) 8910 = 10110012
б) 60010 = 10010110002
в) 202010 = 111111001002
Задание 13. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в восьмеричную.
а) 51310 = 10018
б) 60010 = 11308
в) 202010 = 37448
Задание 14. Переведите целые числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную.
а) 51310 = 20116
б) 60010 = 25816
в) 202010 = 7E416
Задание 15. Заполните таблицу.
Основание 2 | Основание 8 | Основание 10 | Основание 16 |
---|---|---|---|
101010 | 52 | 42 | 2A |
1010111 | 127 | 87 | 57 |
101000001 | 501 | 321 | 141 |
101010 | 52 | 42 | 2A |
Задание 16. Выполните операцию сложения над двоичными числами:
а) 101010 + 1101 = 110111
б) 1010 + 1010 = 10100
в) 10101 + 111 = 11100
Задание 17. Выполните операцию умножения над двоичными числами:
а) 1010*11 = 11110
б) 111*101 = 100011
в) 1010*111 = 1000110
Задание 18. Выполните операцию вычитания:
а) 10101 – 101 = 10000
б) 10101 – 1101 = 1000
в) 10101 – 1111 = 110
Задание 19. Расставьте знаки арифметических операций, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе.
Задание выполняется проще, если представить операнды и результат в десятичной системе счисления. а) 1100 * 11 – 100 = 100000 (12 * 3 – 4 = 32);
б) 1100 : 10 – 10 = 100 (12 : 2 – 2 = 4);
в) 1100 : 11 – 100 = 0 (12 : 3 – 4 = 0).
Задание 20. Вычислите выражения:
Вычислите выражения: а) (11111012 + AF16) : 368; б) 1258 + 1012 ∙ 2A16 − 1418. Ответ дайте в десятичной системе счисления. Решение Чтобы вычислить данные выражения, нужно все числа перевести в привычную нам десятичную систему счисления. а) (11111012 + AF16) : 368 11111012 = 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 1 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = =64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 12510 AF16 = 10 ∙ 161 + 15 ∙ 160 = 160 + 15 = 17510 368 = 3 ∙ 81 + 6 ∙ 80 = 24 + 6 = 3010 (125 + 175) : 30 = 300 : 30 = 10 Ответ: 10 б) 1258 + 1012 ∙ 2A16 − 1418 1258 = 1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 5 ∙ 80 = 64 + 16 + 5 = 8510 1012 = 1 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 = 4 + 0 + 1 = 510 2A16 = 2 ∙ 161 + 10 ∙ 160 = 32 + 10 = 4210 1418 = 1 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 1 ∙ 80 = 64 + 32 + 1 = 9710 85 + 5 ∙ 42 − 97 = 85 + 210 − 97 = 198 Ответ: 198
Задание 21. Какими преимуществами и недостатками обладает двоичная система счисления по сравнению с десятичной?
Преимущества:
• двоичные числа в компьютере представлены с помощью простых технических элементов с двумя устойчивыми состояниями;
• надёжность и помехоустойчивость;
• двоичная арифметика наиболее проста.
Недостатки:
• большая длина кода при обмене информацией между компьютерами:
• зрительная однородность, из-за одних нулей и единиц человеку сложно разобраться в коде.
Задание 22. Разработайте таблицы сложения и умножения для восьмеричной системы счисления.
Таблица сложения в восьмеричной системе счисления
Таблица умножения в восьмеричной системе счисления
Задание 23. Постройте граф, отражающий разновидности систем счисления.
Задание 24. Подготовьте небольшое сообщение об одной из систем счисления когда и где применялась, какие символы использовались
Сообщение о Вавилонской системе счисления читать.
На этой странице размещен вариант решения заданий с страниц учебника по информатике за 7 класс авторов Босова. Здесь вы сможете списать решение домашнего задания или просто посмотреть ответы. ГДЗ
Литература: Учебник по Информатике, 7 класс. Автор: Босова Л.Л., Босова А.Ю. Издательство: Бином. Год: 2016, 2017