Оглавление:
Want create site? Find Free WordPress Themes and plugins.
Урок: Решение логических задач. Способы решения. Презентация
Рассмотрим несколько способов решения логических задач.
Пример:
Коля, Вася и Серёжа гостили летом у бабушки. Однажды один из мальчиков нечаянно разбил любимую бабушкину вазу. На вопрос, кто разбил вазу, они дали такие ответы:
Серёжа: 1) Я не разбивал. 2) Вася не разбивал.
Вася: 3) Серёжа не разбивал. 4) Вазу разбил Коля.
Коля: 5) Я не разбивал. 6) Вазу разбил Серёжа.
Бабушка знала, что один из её внуков, назовём его правдивым, оба раза сказал правду; второй, назовём его шутником, оба раза сказал неправду; третий, назовём его хитрецом, один раз сказал правду, а другой раз — неправду.
Назовите имена правдивого, шутника и хитреца. Кто из внуков разбил вазу?
Пусть К= «Коля разбил вазу», В= «Вася разбил вазу» , С= «Серёжа разбил вазу» . Для решения задачи можно составить таблицу истинности, в которой представить высказывания каждого мальчика. Так как ваза разбита одним внуком, то чтобы выяснить, кто именно это сделал, достаточно фрагмента таблицы истинности, содержащего наборы значений входных переменных: 001,010,100.
Исходя из того, что знает о внуках бабушка, следует искать в таблице строку, содержащую в каком-либо порядке три комбинации значений: 00 (слова шутника), 11 (слова правдивого внука), 01 или 10 (слова хитреца). Вазу разбил Серёжа, он же оказался хитрецом. Шутником оказался Вася. Имя правдивого внука — Коля.
В соревнованиях по гимнастике участвуют Алла, Валя, Сима и Даша. Болельщики высказали предположения о возможных победителях:
- Сима будет первой, Валя — второй;
- Сима будет второй, Даша — третьей;
- Алла будет второй, Даша — четвёртой.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно. Какое место на соревнованиях заняла каждая из девушек, если все они оказались на разных местах?
Рассмотрим простые высказывания:
С1= «Сима заняла первое место»;
В2 = «Валя заняла второе место»;
С2= «Сима заняла второе место»;
Д3= «Даша заняла третье место»;
А2= «Алла заняла второе место»;
Д4= «Даша заняла четвёртое место».
Так как в каждом из трёх предположений одно из высказываний истинно, а другое ложно, то можно заключить следующее:
- С1+В2=1,С1⋅В2=0;
- С2+Д3=1,С2⋅Д3=0;
- А2+Д4=1,А2⋅Д4=0.
Логическое произведение истинных высказываний будет истинным: (С1+В2)⋅(С2+Д3)⋅(А2+Д4)=1.
На основании распределительного закона преобразуем левую часть этого выражения: (С1⋅С2+С1⋅Д3+В2⋅С2+В2⋅Д3)⋅(А2+Д4)=1.
Высказывание С1⋅С2 означает, что Сима заняла и первое, и второе места. Согласно условию задачи, это высказывание ложно. Ложным является и высказывание В2⋅С2. Учитывая закон операций с константой 0, запишем: (С1⋅Д3+В2⋅Д3)⋅(А2+Д4)=1.
Дальнейшее преобразование левой части этого равенства и исключение заведомо ложных высказываний дают:
С1⋅Д3⋅А2+С1⋅Д3⋅Д4+В2⋅Д3⋅А2+В2⋅Д3⋅Д4=1.
С1⋅Д3⋅А2=1.
Из последнего равенства следует, что С1=1;Д3=1;А2=1. Это означает, что Сима заняла первое место, Алла — второе, Даша — третье. Следовательно, Валя заняла четвёртое место.
Логические элементы
Алгебра логики — раздел математики, играющий важную роль в конструировании автоматических устройств, разработке аппаратных и программных средств информационных и коммуникационных технологий. Вы уже знаете, что любая информация может быть представлена в дискретной форме — в виде фиксированного набора отдельных значений.
Устройства, которые обрабатывают такие значения (сигналы), называются дискретными.
Дискретный преобразователь, который выдаёт после обработки двоичных сигналов значение одной из логических операций, называется логическим элементом.
На рисунке приведены условные обозначения (схемы) логических элементов, реализующих логическое умножение, логическое сложение и инверсию.
Логический элемент И (конъюнктор) реализует операцию логического умножения. Единица на выходе этого элемента появится только тогда, когда на всех входах будут единицы.
Логический элемент ИЛИ (дизъюнктор) реализует операцию логического сложения. Если хотя бы на одном входе будет единица, то на выходе элемента также будет единица.
Логический элемент НЕ (инвертор) реализует операцию отрицания. Если на входе элемента 0, то на выходе 1 и наоборот.
Компьютерные устройства, производящие операции над двоичными числами, и ячейки, хранящие данные, представляют собой электронные схемы, состоящие из отдельных логических элементов.
Подробнее Решение логических задач в презентации. Смотрите и скачивайте бесплатно.
Рекомендованный список литературы
Босова Л.Л. Информатика — Учебник для 8 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний
Did you find apk for android? You can find new Free Android Games and apps.
