Алгебра логики
Логические элементы
12/25/20
Логика — это наука о формах и способах мышления.
- Высказывание -это форма мышления, которой что-либо утверждается или отрицается о реальных предметах, их свойствах и отношениях между ними.
- Высказывание может быть истинно или ложно .
12/25/20
В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения « истинно » и « ложно ».
Истинно =1
Ложно=0
12/25/20
Для образования новых высказываний используются базовые логические операции:
- логическое отрицание -операция не — инверсия
- логическое умножение — операция и — конъюнкция
- логическое сложение — операция или — дизъюнкция
12/25/20
Логическое отрицание -операция не — инверсия
А
А
НЕ
12/25/20
Логическое умножение — операция и — конъюнкция
А
C=A&B
С
И
В
12/25/20
Логическое сложение — операция или — дизъюнкция
А
С
ИЛИ
В
C=A ۷ B
12/25/20
6
Пример №1
или
не
12/25/20
6
Пример №2
1
И
2
вых
НЕ
И
ИЛИ
12/25/20
8
Пример №3
НЕ
И
И
И
И ЛИ
НЕ
И
9
12/25/20
Пример№6
НЕ
И
НЕ
И
И
Л
И
12/25/20
10
Домашнее задание: пример№1
И
Л
И
И
И
Л
И
И
Л
И
НЕ
12/25/20
11
Домашнее задание:пример№2
И
И
И
Л
И
НЕ
12/25/20
12
И
Пример№5
Л
И
И
И
И
Л
И
НЕ
И
Л
И
12/25/20
13
И
Пример№4
И
И
Л
И
И
НЕ
Л
И
И
И
Л
И
И
Л
И
12/25/20
14
Пример №7
И
НЕ
И
Л
И
1
0
2
0
0
вых
1
1
1
1
0
1
1
1
0
И
НЕ
И
15
12/25/20
Полусумматор двоичных чисел
A (0,0,1,1)
Р (0,0,0,1)
И
B (0,1,0,1)
0,0,0,1
НЕ
1,1,1,0
S (0,1,1,0)
И
ИЛИ
0,1,1,1
12/25/20
Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
12/25/20
17
Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
12/25/20
17
Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
12/25/20
17
Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
12/25/20
17
Пример№8
F(A,B,C)=(A^B) ۷ (A ۷ C)
=(A*B)+(A+C)
12/25/20
17
Таблица истинности логической функции F=(A ۷ B)&(A ۷ B)
A
B
0
A ۷ B
0
0
1
A
1
0
1
1
1
B
0
A ۷ B
1
1
1
1
1
0
1
0
0
(A ۷ B)&(A ۷ B)
1
1
0
0
1
1
0
1
0
12/25/20
Таблица истинности логического выражения A&B
A
B
0
0
A
0
1
B
1
1
A&B
1
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
0
0
12/25/20
Таблица истинности логического выражения A ۷ B
A
0
B
0
A ۷ B
0
1
0
1
A ۷ B
0
1
1
1
1
1
0
0
1
0
12/25/20
Логические законы и правила преобразования логических выражений
- Закон тождества : всякое высказывание тождественно самому себе.
А=А
- Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным.
А & А=1
- Закон исключенного третьего. Высказывание может быть истинным, либо ложным, третьего не дано.
А ۷ А=1
- Закон двойного отрицания: если дважды отрицать некоторое высказывание, то в результате мы получим исходное высказывание.
А=А
12/25/20
Логические законы и правила преобразования логических выражений
- Законы Моргана:
А ۷ В=А & В
А & В=А ۷ В
12/25/20
- Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: A&B= A&B
- Докажите , используя таблицы истинности, что логические выражения А ۷ В и А&В равносильны
12/25/20
Домашнее задание
- Докажите справедливость первого закона Моргана , используя таблицы истинности.
- Докажите справедливость второго закона Моргана , используя таблицы истинности.
12/25/20
Триггер – важнейшая структурная единица оперативной памяти компьютера. (хранит, запоминает и считывает информацию)
НЕ
ИЛИ
НЕ
ИЛИ
12/25/20
