Занимательная задача — Задача о взвешиваниях 8 одинаковых медалей — с решением
Изготовили 8 одинаковых медалей, из которых одна оказалась легче других.
Как отделить эту легкую медаль от остальных при помощи весов без гирь и только за два взвешивания?
Решение задачи о взвешиваниях 8 одинаковых медалей
Нужно разложить медали на три кучки: 3 + 3 + 2.
Первая кучка — 3 медали
Вторая кучка — 3 медали
Третья кучка — 2 медали
Для начала взвесим две кучки в которых по три медали.
Если они будут иметь одинаковый вес, то искомая медаль будет одной из двух оставшихся в третьей кучке, в противном случае — в более легкой кучке.
Таким образом, за первое взвешивание мы сможем определить кучку в которой находится более легкая медаль.
С помощью второго взвешивание мы определим более легкую медаль из кучки в которой 2 или из кучки в которой 3 медали.
Для большей наглядности решение задачи можно представить в виде следующей схемы:
Мы имеем 8 одинаковых медалей: 1 2 3 4 5 6 7 8.
Разложим их по кучкам:
Первая кучка — 1 2 3,
Вторая кучка — 4 5 6,
Третья кучка — 7 8.
Первое взвешивание (вариант 1, когда кучки равны)
1 2 3 = 4 5 6
Первое взвешивание (вариант 2, когда одна из кучек легче, например вторая)
1 2 3 > 4 5 6
Второе взвешивание (вариант 1, когда кучки равны, взвешиваем монеты из третьей кучки)
7 > 8 следовательно ответ 8.
Второе взвешивание (вариант 2, когда одна из кучек легче, например вторая)
Если 4 = 5 следовательно ответ 6.
Если 4 > 5 следовательно ответ 5.
