Want create site? Find Free WordPress Themes and plugins.
Урок: Свойства логических операций
Рассмотрим основные свойства логических операций, называемых также законами алгебры логики.
Переместительный (коммутативный) закон:
- для логического умножения: A&B=B&A;
- для логического сложения: A∨B=B∨A.
Сочетательный (ассоциативный) закон:
- для логического умножения: (A&B)&C=A&(B&C);
- для логического сложения: (A∨B)∨C=A∨(B∨C).
Обрати внимание!
При одинаковых знаках операций скобки можно ставить произвольно или вообще опускать.
Распределительный (дистрибутивный) закон:
- для логического умножения: A&(B∨C)=(A&B)∨(A&C);
- для логического сложения: A∨(B&C)=(A∨B)&(A∨C).
Закон двойного отрицания:
A¯¯¯¯¯¯=A.
Обрати внимание!
Двойное отрицание исключает отрицание.
Закон исключённого третьего:
- для логического умножения: A&A¯¯¯=0;
- для логического сложения: A∨A¯¯¯=1.
Обрати внимание!
Из двух противоречивых высказываний об одном и том же предмете одно всегда истинно, а второе — ложно, третьего не дано.
Закон повторения:
- для логического умножения: A&A=A;
- для логического сложения: A∨A=A.
Законы операций с 0 и 1:
- для логического умножения: A&0=0; A&1=A;
- для логического сложения: A∨0=A; A∨1=1.
Законы общей инверсии:
- для логического умножения: A&B¯¯¯¯¯¯¯¯=A¯¯¯∨B¯¯¯;
- для логического сложения: A∨B¯¯¯¯¯¯¯¯¯=A¯¯¯&B¯¯¯.
Законы алгебры логики могут быть доказаны с помощью таблиц истинности. Докажем распределительный закон для логического сложения:
A∨(B&C)=(A∨B)&(A∨C).
A∨(B&C)=(A∨B)&(A∨C).
A | B | C | B&C | A∨(B&C) | A∨B | A∨C | (A∨B)&(A∨C) |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Совпадение значений в столбцах, соответствующих логическим выражениям в левой и правой частях равенства, доказывает справедливость распределительного закона для логического сложения.
Подробнее Свойства логических операций в презентации. Смотрите и скачивайте бесплатно.
Рекомендованный список литературы
Босова Л.Л. Информатика — Учебник для 8 класса. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний
Did you find apk for android? You can find new Free Android Games and apps.
