Занимательная задача — Задача о лжецах 100 утверждений — с решением
100 утверждений. В одной книге было написано 100 следующих утверждений:
«В этой книге ровно одно неверное утверждение».
«В этой книге ровно два неверных утверждения».
………………..
«В этой книге ровно сто неверных утверждений».
Какое из этих утверждений верное?
Решение задачи 100 утверждений
Допустим, что первое утверждение является верным.
Значит, среди оставшихся 99 утверждений только одно неверное, а все остальные верные.
Но любое из оставшихся утверждений противоречит первому, так как, например, во втором утверждается, что неверных утверждений ровно два, в третьем — ровно три и т. д.
Проведя такие же рассуждения до 98-го утверждения включительно, придем к такому же выводу.
Если же верно 99-е утверждение, то это значит, что неверных утверждений ровно 99, то есть все, кроме 99-го: 1, 2, …, 98 и 100.
Не может быть верным утверждение 100-е, так как в нем говорится о том, что все 100 утверждений, а значит и само 100-е, неверны.
Итак, верным является 99-е утверждение.
Ответ: 99-е утверждение
